10．圓心在點.且被直線截得的弦長為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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（（本題滿分14分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

 

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已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

 

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，橢圓短半軸長為1，動點 在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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（（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

 

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一、填空題（5分×12=60分）

1．   2．(－1，０)     3．（）或（）    4． 

 5.4    6.     7．6    8.    9．     10．11. 120  12．（）或（） 

二、解答題

13．解：由已知  

（I）由已知

   

（II）|3m－2n|2=9 m 2+4n2－12 m?n =13－12（sinAcos B +cosAsin B）

                =13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +）.

∵△ABC為銳角三角形，A－B=，∴C=π－A－B<，A=+B<.

 

14．解:（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．．

（II）由解得點的坐標(biāo)為，      

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．                      

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，即．

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．

 


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