已知兩點(diǎn)M.給出下列曲線方程: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 選修4－1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根．

（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三文科數(shù)學(xué)第5頁(yè)
 
 

 

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本題有(1)．(2)．(3)三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．

 

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

              
   
              
    
    
              
    
              8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
              的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
              和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.
              9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。
              10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
              又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
              二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
              解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。
              12：分類求和，得
                  ，故應(yīng)填．
              13：依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為  
                  由 
，消去x，得        （*）
              解出 或
                  要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即
                  再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
              14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
              圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
              15.（略）
              三．解答題：
              16、解：（Ⅰ）由, ， 
               ．-----------------------6分
              （Ⅱ）
原式＝  
               ．-----------------------12分
               
              17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
              ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
              又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
                 (Ⅱ)由得----------6分
              由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
              即，--------------------------------10分
               ∴原不等式的解集為--------------------------12分
              18、解：(Ⅰ)  
              所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
               (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
              由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
              …………………8分
              即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
              (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
               
              即
                ①         
…………………………………………..12分
              而事實(shí)上,    ②
              由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 
              所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
              19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分
              當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
              ；  …………………………….4分                   

              當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
              ．…………………………….6分                            
              因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分
              （Ⅱ），                             

                 ……（1）
               …（2）
              （1）、（2）兩式相減，
              得     

              ．
                 ．……………………………….14分
              20、（I）證明：連結(jié)OC
              …………….1分
              ……….2分
              在中，由已知可得
              而
              ……….3分
              即
              平面…………………………….5分
              （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
                     
                       …………………….7分
               
                     令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
                     又
                     點(diǎn)E到平面ACD的距離
                     …………………….10分
              （III）    
；
                
                則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
              21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
              當(dāng)時(shí)，，
              此時(shí)，，   -----------2分
              ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分
              當(dāng)時(shí)，，
              此時(shí)，，           
-----------4分
              ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分
              所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
              對(duì)任意x∈R，，
              所以       
---------------------------------------------------------------------6分
              因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
              （Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線”的方程為       ------9分
              ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
               ，
              令，得：（kZ）            
------10分
              當(dāng)時(shí),
              故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
              y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．
              即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分
              不妨設(shè)
              ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
              g(x)－F(x)= 
              直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
              		
              
	
	
              
		
              


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