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題目列表(包括答案和解析)

．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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13、．對(duì)一批學(xué)生的抽樣成績(jī)的莖葉圖如下：則□表示的原始數(shù)據(jù)為
35
．

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12、．若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≤-3
．

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．已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大�。�

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．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，試求
m
•
n
的最大值．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

          <ul id="imipc"></ul>
          
   
          
    
    
          
    
          8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
          的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
          和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.
          9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。
          10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
          又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
          二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
          解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。
          12：分類求和，得
              ，故應(yīng)填．
          13：依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為  
              由 
，消去x，得        （*）
          解出 或
              要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即
              再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
          14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
          圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
          15.（略）
          三．解答題：
          16、解：（Ⅰ）由, ， 
           ．-----------------------6分
          （Ⅱ）
原式＝  
           ．-----------------------12分
           
          17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
          ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
          又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
             (Ⅱ)由得----------6分
          由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
          即，--------------------------------10分
           ∴原不等式的解集為--------------------------12分
          18、解：(Ⅰ)  
          所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
           (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
          由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
          …………………8分
          即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
          (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
           
          即
            ①         
…………………………………………..12分
          而事實(shí)上,    ②
          由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 
          所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
          19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分
          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
          ；  …………………………….4分                   

          當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
          ．…………………………….6分                            
          因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分
          （Ⅱ），                             

             ……（1）
           …（2）
          （1）、（2）兩式相減，
          得     

          ．
             ．……………………………….14分
          20、（I）證明：連結(jié)OC
          …………….1分
          ……….2分
          在中，由已知可得
          而
          ……….3分
          即
          平面…………………………….5分
          （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
                 
                   …………………….7分
           
                 令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
                 又
                 點(diǎn)E到平面ACD的距離
                 …………………….10分
          （III）    
；
            
            則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
          21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
          當(dāng)時(shí)，，
          此時(shí)，，   -----------2分
          ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分
          當(dāng)時(shí)，，
          此時(shí)，，           
-----------4分
          ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分
          所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
          對(duì)任意x∈R，，
          所以       
---------------------------------------------------------------------6分
          因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
          （Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線”的方程為       ------9分
          ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
           ，
          令，得：（kZ）            
------10分
          當(dāng)時(shí),
          故：過(guò)曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
          y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．
          即直線與曲線相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分
          不妨設(shè)
          ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
          g(x)－F(x)= 
          直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
          		
          
	
	
          
		
          


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