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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題BBCAA   BBAAD  

 11、-6    12、    13、4     14、   15、

16．解：（1）在中，由，得……………………2分

又由正弦定理 ………3分   得：………………4分

（2）由余弦定理：得：……6分

即，解得或（舍去），所以………………8分

所以，……………10分

，即…………………… ……… ……12分

18、（本小題滿分14分）

（1）連接BD，由已知有

得………………………………（1分）

又由ABCD是正方形，得：…（2分）

∵與BD相交，∴…………………………（3分）

（2）延長(zhǎng)DC至G，使CG=EB，,連結(jié)BG、D1G ，

          ，∴四邊形EBGC是平行四邊形.

∴BG∥EC.   ∴就是異面直線BD1與CE所成角…………………………（5分）

在中，    …………………（6分）

 

異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………（8分）

（3）∵    ∴  

又∵     ∴ 點(diǎn)E到的距離  ……………（9分）

有：    ，  ………………（11分）

 又由  ，  設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為，

則：

有：           …………………………………（13分）

   所以：點(diǎn)B到平面的距離為。……………（14分）

 

19.解：（1）由題意可知當(dāng)

……3分

           每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為……………………………4分

∴2009年的利潤(rùn)

                           ………………… 7分

      （2），……………………………11分

         （萬(wàn)元）13分

        答：（略）…………………………………………………………………… 14分

20、解：（Ⅰ）圓， 半徑

QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|

  又，

根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2  的

橢圓，………2分

由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分

（Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：

不妨取代入曲線E的方程得：  

即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分

當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：

由題意知：

由

∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)，  綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………8分

（2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，

………………9分

當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)

設(shè)（1）知 

…………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”

……………………12分

當(dāng)k=0時(shí)，   綜上，△OGH的面積的最小值為…14分

21．解：（1）在已知式中，當(dāng)時(shí)，

    ∵   ∴…………2分

  當(dāng)時(shí)，   ①      ②

    ①－②得，

    ∵       ∴=    ③

    ∵適合上式…………4分   當(dāng)時(shí)，         ④

     ③－④得：

  ∵ ∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得

（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得對(duì)任意 ，都有．

∵     ∴

     ∴

∴ ⑤……………………………………………8分

當(dāng)（）時(shí)，⑤式即為  ⑥

依題意，⑥式對(duì)都成立，∴λ<1……………………………………10分

當(dāng)（）時(shí)，⑤式即為  ⑦

依題意，⑦式對(duì)都成立， ∴……………12分

∴∴存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有…14分

 

 


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