（Ⅰ）已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)M（1，a），若實(shí)數(shù)a＞0且過(guò)點(diǎn)M有且只有一 條直線(xiàn)與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（

2

，0）引直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=

1-x2

相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過(guò)G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）分別交于P，Q點(diǎn)，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)

z

2+i

的虛部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i為虛數(shù)單位），且

z1

z2

為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

（Ⅰ）關(guān)于x的不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整數(shù)解的集合為{-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x＞0滿(mǎn)足f(

x

y

)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(

1

x

)＜2．

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=2

3

，C=

π

3

，若2sinA=sinB，求a，b的值．