已知直線x-y+1=0經(jīng)過(guò)橢圓S：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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已知直線x-y+1=0經(jīng)過(guò)橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k，
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB。

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已知直線x-y+=0經(jīng)過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求||PF|-|PB||的取值范圍，并求||PF|-|PB||取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知直線x-y+1=0經(jīng)過(guò)橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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一、選擇題

C B B A B   A A A DD    C C

二、填空題

13.                               14.  ―4                     15. 2880                     16.①③

17.解，由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為   ….3分

①當(dāng)n=3時(shí)，的概率為    …6分

②時(shí)，有或

它的概率為     ….12分

18.解： （1）解：在中  

                                                 2分

    4分

                                                       6分

（2）=

     12分

19. （法一）（1）證明：取中點(diǎn)，連接、．

       ∵△是等邊三角形，∴⊥，

       又平面⊥平面，

       ∴⊥平面，∴在平面內(nèi)射影是，

       ∵=2，，，,

       ∴△∽△，∴．

       又°，∴°，

       ∴°，∴⊥，

       由三垂線定理知⊥        ……….（6分）

（2）取AP的中點(diǎn)E及PD的中點(diǎn)F，連ME、CF則CFEM為平行四邊形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D為90⁰.（12分）

20.解：（1）

                  2分

-1

(x)

-

0

+

0

-

(x)

減

極小值0

增

極大值

減

                               6分

（2）

                                         8分

                                                              12分

21.Ⅰ）由題知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

于是直線的斜率為，

所以直線的方程為，即為．…………………4分

（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

由得，

所以，．

于是．

點(diǎn)到直線的距離，

所以.

因?yàn)?sub>且，于是，

所以的面積范圍是．         …………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得

，，

于是，（）.

所以．

所以為定值．               ……………………………………………12分

22.解（Ⅰ）由得，

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為      4分

（Ⅱ）

設(shè)      ①

      ②

①―②得

=

即數(shù)列的前n項(xiàng)和為           9分

（Ⅲ）解法1：不等式恒成立，

即對(duì)于一切的恒成立

設(shè)，當(dāng)k>4時(shí)，由于對(duì)稱軸，且而函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立

即當(dāng)k<4時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立       14分

解法2：b_n=n(2n-1)，不等式恒成立，即對(duì)于一切恒成立

而k>4

恒成立，故當(dāng)k>4時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立 （14分）