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(2)已知為的極值點(diǎn).且,若當(dāng)時(shí).函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于.求的取值范圍【查看更多】

已知函數(shù)f（x）=-x³-ax²+b²x+1（a、b∈R）．
（1）若a=1，b=1，求f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
（2）已知x₁，x₂為f（x）的極值點(diǎn)，且|f（x₁）-f（x₂）|=

2

9

|x₁-x₂|，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，且x=

t

是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{a_n}中a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=2(1-

1

an

)，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；
（3）若cn=

3nlogtan

3n-1

，證明：

c2

2

•

c3

3

…

cn

n

＜

4

3

(n∈N*)．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的極小值為-2，且 y=t與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則-2＜t＜1．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

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已知函數(shù)f（x）=ax²+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h（x）的極值；
（2）若函數(shù)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）定義：對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線?：y=kx+b，使得對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線?：y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”．則當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”．若存在，求出所有的“隔離直線”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函致f （x）=x³+bx²+cx+d．
（I）當(dāng)b=0時(shí)，證明：曲線y=f（x）與其在點(diǎn)（0，f（0））處的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，且它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的所有極值之和．

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一、選擇題

C B B A B A A A DD C C

二、填空題

13. 14. ―4 15. 2880 16.①③