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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜1．設(shè)a是方程＝x的根．
（Ⅰ）當(dāng)x＞a時(shí)，求證：＜x；
（Ⅱ）求證：|－|＜|x₁－x₂|（x₁，x₂∈R，x₁≠x₂）；
（Ⅲ）試舉一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足0＜＜1，且不為常數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，數(shù)列{a_n}滿足a₁=f(0)且f(a_n+1)=(n∈N^*)

(1)求a_{2 007}；

(2)若不等式(1+)(1+)…(1+)≥k·對(duì)一切n∈N^*均成立，求k的最大值.

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一、             選擇題（每小題5分，共50分.請(qǐng)把正確選擇支號(hào)填在答題表內(nèi).）

1―5 DADBA     6―10 BADCB

二、填空題（每小題5分，共20分）：

11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

 15（本小題滿分12分）

解（1）∵//，

①若，共向，則 ＝||•||＝       ………………… 3′

        ②若，異向，則 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

（2）∵，的夾角為135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

         ∴|＋|²＝（＋）² ＝²＋²＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

         ∴                    ……………………………………12

16. （本小題滿分13分）

解：（1）函數(shù)可化簡為f ( x ) = cos，                3分

最小正周期為；                        4分

當(dāng)時(shí)，f ( x )取得最大值1                5分

取得最大值時(shí)x的取值集合為       6分

（2）由得對(duì)稱軸方程為：，其中   9分

      （3）由于f ( x ) = cos，

把f ( x )圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到 y=cos2x           11分

再把所得圖像上各點(diǎn)的橫線坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=cosx

13分

17. （本小題滿分13分）

解：（1）由已知得         解得．…………………1分

    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，      ……………3分

解得．

由題意得．  ．……………………………………………… 5分

故數(shù)列的通項(xiàng)為．  … ………………………………7分

（2）由于    由（1）得

               …………………………9分

    又

    是等差數(shù)列．             …………………………………………11分

    …………………13分

18（本小題滿分13分）

解：如圖，連結(jié)，由已知，。。。。。。。1分

，      。。。。。。。。。。2分

，

又，。。。。。3分

是等邊三角形，       。。。。。4分

，

由已知，，

，。。。。。。。。。6分

在中，由余弦定理，

．             。。。。。。。。。。。。。10分

．       。。。。。。。。。。11分

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．。。。。。。12分

答：乙船每小時(shí)航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

29．（本小題滿分14分）

解:(1)

20. （本小題滿分15分）

解：（1）時(shí)，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1……………………………3′

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上減函數(shù)………………………………………..7分

（2）①  由f（x）單調(diào)性

…9分

得：a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差數(shù)列   ………………………10分

②

            是遞增數(shù)列………………12分

當(dāng)n≥2時(shí)，

……………………………13分

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分