已知函數(shù)f(x)＝x²－x＋2，數(shù)列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，且a₁＝1、

(Ⅰ)求a₂、a₃、a₄的值；

(Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明：當n≥5時，；

(Ⅲ)證明：當n≥5時，有．

設二次函數(shù)f(x)＝(k－4)x²＋kx(k∈R)，對任意實數(shù)x，有f(x)≤6x＋2恒成立；數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)試寫出一個區(qū)間(a，b)，使得當a_n∈(a，b)時，a_n+1∈(a，b)且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，并說明理由；

(3)已知a₁＝，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N^*，都有－1＋(－1)^n－12λ＋nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．