如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°.

(1)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(2)設(shè)AB＝AP.若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長(zhǎng)．（注意：BC與AD未必平行）

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.

（1）求證：BD⊥平面PAC．

（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．     

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．

（1）證明：DE∥平面PBC；

（2）證明：DE⊥平面PAB．

．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn))．

（1）求證：BC⊥平面PAC；

（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值

（3）試確定點(diǎn)M的位置，使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn))．

（1）求證：BC⊥平面PAC；

（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值；

（3）若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn)，求直線MA與平面PCD

所成角的正弦值．