中數(shù)列{an}.是否存在等差數(shù)列{bn}.使得b1C+ b2C+-+ bnC= an對一切自然n∈N都成立?若存在.求數(shù)列{bn}的通項公式,若不存在.則請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•虹口區(qū)三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2an．
（1）令bn=
an
n2
，求數(shù)列{bn}和{an}的通項公式；
（2）設cn=(An2+Bn+C)•2n，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對（2）中數(shù)列{cn}，設dn=
an
cn
，求{dn}的最小項的值．

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對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中， 對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中．

（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。

（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，．
（1）令，求數(shù)列{bn}和{an}的通項公式；
（2）設，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對（2）中數(shù)列{cn}，設，求{dn}的最小項的值．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，數(shù)學公式．
（1）令數(shù)學公式，求數(shù)列{bn}和{an}的通項公式；
（2）設數(shù)學公式，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對（2）中數(shù)列{cn}，設數(shù)學公式，求{dn}的最小項的值．

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已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最大的實數(shù)t，使cn≤
1
t
（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個3（如在a1與a2之間插入30個3，a2與a3之間插入31個3，a3與a4之間插入32個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{dn}，設Sn是數(shù)列{dn}的前n項和，試探究2008是否為數(shù)列{Sn}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

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