18． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，

出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，

計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，

同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為．

已知得利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)

與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤(rùn)比2009年有所增加，

問(wèn)：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（本小題滿分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最�。�

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．

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一、填空題：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答題：

15．（1）編號(hào)為016；                     ----------------------------3分

（2）

分組

頻數(shù)

頻率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合計(jì)

50

1

 

 

 

 

 

 

 

 

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，

占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，

所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人。       -----------------------------------14分

 

16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 當(dāng)A＝60°時(shí)，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

當(dāng)A＝105°時(shí),?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分

（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則 ．---------14分

18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，   ----4分

又橢圓的半焦距，∴，

∴所求橢圓的方程為．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即為上上的點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．                                 -------------------------15分

注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！

19． 解：（1）若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>． -----------------3分

由于此時(shí)，

故函數(shù)的值域．    ------------------------------------6分

由題意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

故等式即為，

同時(shí)有，

兩式相減可得 ------------------------------3分

可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分

 

 

      • 
   
      
    
    
      
    
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      得  分
      評(píng)卷人
      17.（本題滿分14分）
       
       
       
      數(shù)學(xué)卷附加題參考答案
      1．是的中點(diǎn)，
       
      2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
      (2)矩陣的特征多項(xiàng)式為  ，
      得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
      當(dāng) ,當(dāng)．　
----------------------------------------6分
      由，得．　 -------------------------------------7分
      ∴
                     
．--------------------10分
       
       
       
      4．簡(jiǎn)證：（1）∵，∴， ，，三個(gè)同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
      簡(jiǎn)解：（2）時(shí)原不等式仍然成立．
      思路1：分類討論、、、證；
      思路2：左邊=．-------------------------------------10分
       
      5．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則
             碼---------------------------------------------------------------2分
             ----------------------------------------------4分
             （2）參加測(cè)試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
             
             ，
             ，
             +．  --------------------------------------------------8分
             故的分布列為：
      2
      3
      4
      5
      P
             ．       --------------------------------9分
             答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分
       
       
       
      		
	
	
      
		
      


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