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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上，其中O為坐標(biāo)原點，設(shè)圓C是的外接圓（點C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求的最大值和最小值

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（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；

（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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一、填空題：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答題：

15．（1）編號為016；                     ----------------------------3分

（2）

分組

頻數(shù)

頻率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合計

50

1

 

 

 

 

 

 

 

 

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，

占樣本的比例是，即獲二等獎的概率約為32%，

所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：獲二等獎的大約有256人。       -----------------------------------14分

 

16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 當(dāng)A＝60°時，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

當(dāng)A＝105°時,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分

（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分

18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識可知，點關(guān)于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分

又橢圓的半焦距，∴，

∴所求橢圓的方程為．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即為上上的點到圓的切線長最短，由幾何知識可知，應(yīng)為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點關(guān)于對稱，∴，故點的坐標(biāo)為．                                 -------------------------15分

注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！

19． 解：（1）若，對于正數(shù)，的定義域為，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，對于正數(shù)，的定義域為． -----------------3分

由于此時，

故函數(shù)的值域．    ------------------------------------6分

由題意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得 ------------------------------3分

可得數(shù)列的通項公式是，

知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分

 

 

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      得  分
      評卷人
      17.（本題滿分14分）
       
       
       
      數(shù)學(xué)卷附加題參考答案
      1．是的中點，
       
      2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
      (2)矩陣的特征多項式為  ，
      得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
      當(dāng) ,當(dāng)．　
----------------------------------------6分
      由，得．　 -------------------------------------7分
      ∴
                     
．--------------------10分
       
       
       
      4．簡證：（1）∵，∴， ，，三個同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
      簡解：（2）時原不等式仍然成立．
      思路1：分類討論、、、證；
      思路2：左邊=．-------------------------------------10分
       
      5．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，則
             碼---------------------------------------------------------------2分
             ----------------------------------------------4分
             （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
             
             ，
             ，
             +．  --------------------------------------------------8分
             故的分布列為：
      2
      3
      4
      5
      P
             ．       --------------------------------9分
             答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分
       
       
       
      		
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案