已知數(shù)列.中.對(duì)任何正整數(shù)都有: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：

a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是,請(qǐng)求出通項(xiàng)公式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：＜.

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已知函數(shù)f（x）=
-2x+3
2x-7
，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（I）證明：函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且a＞b．當(dāng)x≠-
1
2
≠
7
2
時(shí)，比較
f(x)-a
f(x)-b
與
8(x-a)
x-b
的大��；
（III）在數(shù)列{an}中，a1≠-
1
2
且an≠
7
2
，a1=1，等式an+1=f（an）對(duì)任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（I）證明：函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且a＞b．當(dāng)x≠-數(shù)學(xué)公式≠數(shù)學(xué)公式時(shí)，比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大�。�
（III）在數(shù)列{an}中，a1≠-數(shù)學(xué)公式且an≠數(shù)學(xué)公式，a1=1，等式an+1=f（an）對(duì)任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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已知函數(shù)f(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：函數(shù)y＝f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ)已知a、b是y＝f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且a＞b．當(dāng)x≠－且x≠時(shí)，比較與的大��；

(Ⅲ)在數(shù)列{an}中，an≠－且an≠，a1＝1，等式an+1＝f(an)對(duì)任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列an、bn中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
（1）若數(shù)列an是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列bn是等比數(shù)列，數(shù)列an是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，求證：
n
i=1
1
aibi
＜
3
2
．

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一、填空題：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答題：

15．（1）編號(hào)為016；                     ----------------------------3分

（2）

分組

頻數(shù)

頻率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合計(jì)

50

1

 

 

 

 

 

 

 

 

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，

占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，

所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人。       -----------------------------------14分

 

16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 當(dāng)A＝60°時(shí)，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

當(dāng)A＝105°時(shí),?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分

（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則 ．---------14分

18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，   ----4分

又橢圓的半焦距，∴，

∴所求橢圓的方程為．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即為上上的點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．                                 -------------------------15分

注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！

19． 解：（1）若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>． -----------------3分

由于此時(shí)，

故函數(shù)的值域．    ------------------------------------6分

由題意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

故等式即為，

同時(shí)有，

兩式相減可得 ------------------------------3分

可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分

 

 

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      得  分
      評(píng)卷人
      17.（本題滿分14分）
       
       
       
      數(shù)學(xué)卷附加題參考答案
      1．是的中點(diǎn)，
       
      2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
      (2)矩陣的特征多項(xiàng)式為  ，
      得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
      當(dāng) ,當(dāng)．　
----------------------------------------6分
      由，得．　 -------------------------------------7分
      ∴
                     
．--------------------10分
       
       
       
      4．簡(jiǎn)證：（1）∵，∴， ，，三個(gè)同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
      簡(jiǎn)解：（2）時(shí)原不等式仍然成立．
      思路1：分類討論、、、證；
      思路2：左邊=．-------------------------------------10分
       
      5．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則
             碼---------------------------------------------------------------2分
             ----------------------------------------------4分
             （2）參加測(cè)試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
             
             ，
             ，
             +．  --------------------------------------------------8分
             故的分布列為：
      2
      3
      4
      5
      P
             ．       --------------------------------9分
             答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分
       
       
       
      		
	
	
      
		
      


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