19．甲乙兩人玩一種游戲.每次由甲.乙各出1到5根手指頭.若和為偶數(shù)算甲贏.否則算乙贏． (1)若以A表示和為6的事件.求P(A), (2)現(xiàn)連玩三次.若以B表示甲至少贏一次的事件.C表示乙至少贏兩次的事件.試問B與C是否為互斥事件?為什么? (3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）甲、乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對(duì)方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射擊擊中目標(biāo)一次得1分，否則得0分(含未射擊). 用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分12分）甲、乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對(duì)方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射擊擊中目標(biāo)一次得1分，否則得0分(含未射擊). 用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且
（I）求兩人想的數(shù)字之差為3的概率；
（II）若兩人想的數(shù)字相同或相差1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率

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 (本小題滿分12分) 甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率

(1)甲得分超過7分的概率.

(2)甲得7分，且乙得10分的概率

(3) 甲得5分且獲勝的概率。

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( 本小題滿分12分)

甲、乙兩個(gè)兒童玩套圈游戲，套中的概率分別為和，如果每人都扔兩個(gè)圈。

（Ⅰ）求甲套中兩次而乙只套中一次的概率；

（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，求甲、乙兩人得分相同的概率。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．   14．    15．     16．40

三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

18．解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

   （1）連結(jié)AC1，AB1.

    由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為短形.

    由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點(diǎn)M.

在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，

    又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

所以MN//平面ACC1A1

   （2）因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.

在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

又因?yàn)锽C∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC

19．解：（1）基本事件空間與點(diǎn)集中                                     

的元素一一對(duì)應(yīng)． 

    因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25(個(gè))，所以基本事侉總數(shù)為n=25

    事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：

    (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，

所以

   （2）B與C不是互斥事件．因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意

   （3）這種游戲規(guī)則不公平．由 (Ⅰ)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個(gè)：

(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)

所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，

    所以這種游戲規(guī)則不公平．

20．（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得

消去得．

由韋達(dá)定理得，．

于是．

，

*   當(dāng)，．

   （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，

則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∵，∴在上是減函數(shù).

   （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

∴ .

∵ 位于函數(shù)的圖象上,

∴ ,

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

   （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,

即．

∵ 拋物線過點(diǎn)（0，）,

∴ ,

∴   ∴ ．

∵ 過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

   （3）∵    ，

∴ 中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．

∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

∴ ，其公差為．

*當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)    ∴ 不滿足題意，舍去．

*當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，

∴ ．

當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)， 不滿足題意，舍去．

綜上所述，所求通項(xiàng)為．

 

 

 


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