10．已知L.M.N是平面α內(nèi)的三點(diǎn).點(diǎn)P在平面α外.有三個(gè)命題 ①若PL⊥α.LN⊥MN.則PN⊥MN ②若PL⊥α.PN⊥MN.則LN⊥MN ③若LN⊥MN.PN⊥MN.則PL⊥α 對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是 A．僅①是真命題 B．僅②是假命題 C．僅③是假命題 D．全是真命題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，點(diǎn)P在平面α外，有三個(gè)命題

①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是

A.僅①是真命題                              B.僅②是假命題

C.僅③是假命題                              D.全是真命題

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已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，點(diǎn)P在平面α外，有三個(gè)命題

①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是

[　　]

A．僅①是真命題

B．僅②是假命題

C．僅③是假命題

D．全是真命題

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已知m、n為兩條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B．若平面α內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α

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已知m、n為兩條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B．若平面α內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α

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如圖，平面M、N相交于直線(xiàn)l. A、D為l上兩點(diǎn)，射線(xiàn)DB在平面M內(nèi)，射線(xiàn)

DC在平面N內(nèi). 已知，，，且，， 都是

銳角. 求二面角的平面角的余弦值（用，，的三角函數(shù)值表示）.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

    
   
    
    
    
    
    
           P（0，0，a），F（，，）.………………2分
       （I）
           …………………………………………4分
    文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
           得
           取x=1，則y=－2，z=1.
           ………………………………………………6分
           
           設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
       （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿(mǎn)足題意
           因?yàn)?sub>
           
           ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分
    19．（本小題滿(mǎn)分12分）
           解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
           …………3分
           ∴ξ的分布列為
           
    ξ
    0
    1
    2
    P
           ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
       （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
           ∴所求概率為…………………………………8分
       （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
           ………………………………10分
           ……………12分
    20．（本小題滿(mǎn)分12分）
           解：（I）由題意知
           是等差數(shù)列.…………………………………………2分
           
           ………………………………5分
       （II）由題設(shè)知
           
           是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
           
           ………………………………10分
           ∴當(dāng)n=1時(shí)，；
           當(dāng)
           經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
    21．（本小題滿(mǎn)分12分）
           解：（I）令
           則
           是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
           又取
           在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分
       （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿(mǎn)足條件①.………………………………………………5分
           
           滿(mǎn)足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
       （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
           ………………………………………………………………8分
           是其定義域上的減函數(shù).
           .………………10分
           
           …………………………………………12分
    22．（本小題滿(mǎn)分14分）
           解：（I）設(shè)
           由
           ………………………………………………2分
           又
           
           同理，由………………………………4分
           …………6分
       （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
           ∵ABED為矩形，∴直線(xiàn)AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分
           當(dāng)
           
           同理，對(duì)、進(jìn)行類(lèi)似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分
           即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.
           反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
           方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y1），A（
             ①
             ②…………………………………………8分
           ①－②得
           
           …………………………………………………………10分
           反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)
           則
           由D、N、B三點(diǎn)共線(xiàn)，   ③
           同理E、N、A三點(diǎn)共線(xiàn)， ④………………12分
           ③+④得
           即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
           故對(duì)任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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