11.已知F1.F2是兩個(gè)定點(diǎn).點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn).并且PF1⊥PF2.e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率.則有 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有(  )
A、e12+e22=2
B、e12+e22=4
C、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
D、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=4

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已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有( 。
A.e12+e22=2B.e12+e22=4
C.
1
e21
+
1
e22
=2
D.
1
e21
+
1
e22
=4

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已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

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已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

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已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有( )
A.e12+e22=2
B.e12+e22=4
C.
D.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

13.  14.  15. 16.③④

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

       解:(I)由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   (II)

       …………………………10分

      

       最大,其最大值為3.………………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:以DADC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

                   P(0,0,a),F,,).………………2分

               (I)

                   …………………………………………4分

            文本框:     (II)設(shè)平面DEF的法向量為

                   得

                   取x=1,則y=-2,z=1.

                   ………………………………………………6分

                  

                   設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

               (III)假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

                   因?yàn)?sub>

                  

                   ∴存在點(diǎn)G,其坐標(biāo)為(,0,0),即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分

            19.(本小題滿分12分)

                   解:(I)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意得:

                   …………3分

                   ∴ξ的分布列為

                  

            ξ

            0

            1

            2

            P

                   ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

               (II)設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C,則……6分

                   ∴所求概率為…………………………………8分

               (III)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,

                   ………………………………10分

                   ……………12分

            20.(本小題滿分12分)

                   解:(I)由題意知

                   是等差數(shù)列.…………………………………………2分

                  

                   ………………………………5分

               (II)由題設(shè)知

                  

                   是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

                  

                   ………………………………10分

                   ∴當(dāng)n=1時(shí),

                   當(dāng)

                   經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

            21.(本小題滿分12分)

                   解:(I)令

                   則

                   是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分

                   又取

                   在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分

               (II)由(I)知方程有實(shí)根(或者由,易知x=0就是方程的一個(gè)根),滿足條件①.………………………………………………5分

                  

                   滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

               (III)不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).

                   ………………………………………………………………8分

                   是其定義域上的減函數(shù).

                   .………………10分

                  

                   …………………………………………12分

            22.(本小題滿分14分)

                   解:(I)設(shè)

                   由

                   ………………………………………………2分

                   又

                  

                   同理,由………………………………4分

                   …………6分

               (II)方法一:當(dāng)m=0時(shí),A(2,2),B(2,-),Dn,2),En,-2).

                   ∵ABED為矩形,∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(………………8分

                   當(dāng)

                  

                   同理,對(duì)、進(jìn)行類似計(jì)算也得(*)式.………………………………12分

                   即n=-2時(shí),N為定點(diǎn)(0,0).

                   反之,當(dāng)N為定點(diǎn),則由(*)式等于0,得n=-2.…………………………14分

                   方法二:首先n=-2時(shí),則D(-2,y1),A

                     ①

                     ②…………………………………………8分

                   ①-②得

                  

                   …………………………………………………………10分

                   反之,若N為定點(diǎn)N(0,0),設(shè)此時(shí)

                   則

                   由D、NB三點(diǎn)共線,   ③

                   同理E、NA三點(diǎn)共線, ④………………12分

                   ③+④得

                   即-16m+8m4m=0,m(n+2)=0.

                   故對(duì)任意的m都有n=-2.……………………………………………………14分

             

             

             


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