設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：

       ①議程有實根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個數(shù)；

   （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：
①議程有實根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.
（I）若，判斷方程的根的個數(shù)；
（II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
（III）對于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②數(shù)學(xué)公式；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有________．（只需填寫函數(shù)的序號）

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設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有    ．（只需填寫函數(shù)的序號）

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設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：

①議程f(x)－x＝0有實根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數(shù)；

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；

(Ⅲ)對于M中的任意函數(shù)f(x)，設(shè)x1是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.


   

    
    

    
       P（0，0，a），F（，，）.………………2分
   （I）
       …………………………………………4分
文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
       得
       取x=1，則y=－2，z=1.
       ………………………………………………6分
       
       設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
   （III）假設(shè)存在點G滿足題意
       因為
       
       ∴存在點G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分
19．（本小題滿分12分）
       解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
       …………3分
       ∴ξ的分布列為
       
ξ
0
1
2
P
       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
   （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
       ∴所求概率為…………………………………8分
   （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
       ………………………………10分
       ……………12分
20．（本小題滿分12分）
       解：（I）由題意知
       是等差數(shù)列.…………………………………………2分
       
       ………………………………5分
   （II）由題設(shè)知
       
       是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
       
       ………………………………10分
       ∴當(dāng)n=1時，；
       當(dāng)
       經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
21．（本小題滿分12分）
       解：（I）令
       則
       是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
       又取
       在其定義域上有唯一實根.……………………………4分
   （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分
       
       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
   （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
       ………………………………………………………………8分
       是其定義域上的減函數(shù).
       .………………10分
       
       …………………………………………12分
22．（本小題滿分14分）
       解：（I）設(shè)
       由
       ………………………………………………2分
       又
       
       同理，由………………………………4分
       …………6分
   （II）方法一：當(dāng)m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
       ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標(biāo)為（………………8分
       當(dāng)
       
       同理，對、進行類似計算也得（*）式.………………………………12分
       即n=－2時，N為定點（0，0）.
       反之，當(dāng)N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
       方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（
         ①
         ②…………………………………………8分
       ①－②得
       
       …………………………………………………………10分
       反之，若N為定點N（0，0），設(shè)此時
       則
       由D、N、B三點共線，   ③
       同理E、N、A三點共線， ④………………12分
       ③+④得
       即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
       故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
 
 
 
		

	
	

		



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