(I)若.判斷方程的根的個數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足.”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意

[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

試用這一性質證明：方程只有一個實數(shù)根；

   （III）設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的.

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)

根；②函數(shù)”[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

（II）集合M中的元素具有下面的性質：若 的定義域為D，則對于任意

成立。試用這一性

質證明：方程只有一個實數(shù)根；

（III）對于M中的函數(shù) 的實數(shù)根，求證：對于定義

域中任意的當且

 

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意
[m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．
試用這一性質證明：方程f（x）﹣x=0只有一個實數(shù)根；
（III）設x1是方程f（x）﹣x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1時，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2.

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有實數(shù)根；②函數(shù)
f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意
[m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．試用這一性質證明：方程f（x）﹣x=0只有一個實數(shù)根；
（III）設x1是方程f（x）﹣x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1時，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2．

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設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構成的集合：

       ①議程有實根；②函數(shù)的導數(shù)滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個數(shù)；

   （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數(shù)，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）.

      <option id="jc0a2"></option>
      
   
      
    
    
      
    
             P（0，0，a），F（，，）.………………2分
         （I）
             …………………………………………4分
      文本框:     （II）設平面DEF的法向量為
             得
             取x=1，則y=－2，z=1.
             ………………………………………………6分
             
             設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
         （III）假設存在點G滿足題意
             因為
             
             ∴存在點G，其坐標為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分
      19．（本小題滿分12分）
             解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
             …………3分
             ∴ξ的分布列為
             
      ξ
      0
      1
      2
      P
             ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
         （II）設“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
             ∴所求概率為…………………………………8分
         （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
             ………………………………10分
             ……………12分
      20．（本小題滿分12分）
             解：（I）由題意知
             是等差數(shù)列.…………………………………………2分
             
             ………………………………5分
         （II）由題設知
             
             是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
             
             ………………………………10分
             ∴當n=1時，；
             當
             經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
      21．（本小題滿分12分）
             解：（I）令
             則
             是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
             又取
             在其定義域上有唯一實根.……………………………4分
         （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分
             
             滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
         （III）不妨設在其定義域上是增函數(shù).
             ………………………………………………………………8分
             是其定義域上的減函數(shù).
             .………………10分
             
             …………………………………………12分
      22．（本小題滿分14分）
             解：（I）設
             由
             ………………………………………………2分
             又
             
             同理，由………………………………4分
             …………6分
         （II）方法一：當m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
             ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為（………………8分
             當
             
             同理，對、進行類似計算也得（*）式.………………………………12分
             即n=－2時，N為定點（0，0）.
             反之，當N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
             方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（
               ①
               ②…………………………………………8分
             ①－②得
             
             …………………………………………………………10分
             反之，若N為定點N（0，0），設此時
             則
             由D、N、B三點共線，   ③
             同理E、N、A三點共線， ④………………12分
             ③+④得
             即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
             故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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