題目列表(包括答案和解析)
如圖，
是拋物線
的焦點，
為準線與
軸的交點，直線
經過點．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點，求的方程；
|
與拋物線交于
、
兩點記
、
的斜率分別為
，
．
（1）求證：
為定值；
（2）若點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡方程．
是拋物線
的焦點，
為準線與
軸的交點，直線
經過點． 與拋物線有唯一公共點，求的方程；
|
與拋物線交于
、
兩點記
、
的斜率分別為
，
．（1）求證：
為定值； 
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡方程．| OM |
| ON |
拋物線
的準線的方程為
，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點
的距離相等，圓是以為圓心，同時與直線
和
相切的圓，
（Ⅰ）求定點的坐標；
（Ⅱ）是否存在一條直線
同時滿足下列條件：
① 分別與直線
和
交于
、
兩點，且
中點為
；
② 被圓截得的弦長為2．
一、選擇題：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空題：
11．
12．
13．
14．
15．64
16．設
是三棱錐
四個面上的高
為三棱錐內任一點，到相應四個面的距離分別為
我們可以得到結論：
17．
三、解答題：
18．解：（1）由圖像知
,
,
,又圖象經過點（-1，0）
（2）
， 
當
即
時，
的最大值為
，當
，
即
時， 最小值為
19．（1）由幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8得
取
中點
，聯結
，
分別是
的中點，
，
，
E、F、F、G四點共面
又
平面
，
平面
（2）
就是二面角
的平面角
在
中，
， 
，即二面角的大小為
解法二：建立如圖所示空間直角坐標系，設平面
的一個法向量為
則
取
，又平面
的法向量為
（1，0，0）
（3）設
則
又
平面
點
是線段
的中點
20．解（1）由題意可知
又
（2）兩類情況：共擊中3次概率
共擊中4次概率
所求概率為
（3）設事件
分別表示甲、乙能擊中，
互相獨立。
為所 求概率
21．解（1）設過拋物線
的焦點
的直線方程為
或
（斜率
不存在），則 
得
，
當（斜率不存在）時，則
又
，所求拋物線方程為
（2）設
由已知直線
的斜率分別記為：
，得
22．解：（I）依題意知：直線
是函數
在點（1，0）處的切線，故其斜率
所以直線的方程為
又因為直線與
的圖像相切 所以由
得
（Ⅱ）因為
所以
當
時，
當
時， 
因此，
在
上單調遞增，在
上單調遞減。
因此，當
時，取得最大值
（Ⅲ）當
時，
，由（Ⅱ）知：當時，
，即
因此，有
即
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