20090327
(2)要使函數(shù)為偶函數(shù),只需
即…………………………………………….8分
因?yàn)?sub>,
所以.…………………………………………………………10分
18.(1)由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2,3,4,5,6.
,,…………….2分
, ,
.…………………………. …………4分
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
2
3
4
5
6
P
…………………………………………6分
(2)隨機(jī)變量ξ的期望為
…………………………12分
19.解:(1)過點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
連接,則為在平面上的射影.
,,…………………………2分
為中點(diǎn),又,
所以為的中點(diǎn).
過作于,
連結(jié),則,
為二面角
的平面角.…4分
在中,
由=,,
得.
所以二面角的正切值為..…6分
(2)是中點(diǎn),
到平面距離等于到平面距離的2倍,
又由(I)知平面,
平面平面,
過作于,則平面,
.
故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
20.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,因?yàn)?/p>
,
所以 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故的單調(diào)遞增區(qū)間是;的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
(注: -1處寫成“閉的”亦可)
(2)由得:,
令,則,
所以時(shí),,時(shí),,
故在上遞減,在上遞增,…………………………10分
要使方程在區(qū)間上只有一個實(shí)數(shù)根,則必須且只需
解之得
所以實(shí)數(shù)的取值范圍.……………………12分
21.解:(1)設(shè),
因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn),
則.……………………………1分
,…2分
,
而點(diǎn)A在拋物線上,
.……………………………………4分
又………………………………6分
(2)由,得,顯然直線,的斜率都存在且都不為0.
設(shè)的方程為,則的方程為.
由 得,同理可得.………8分
則
=.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)
所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
22.解:(1),由數(shù)列的遞推公式得
,,.……………………………………………………3分
(2)
=
==.……………………5分
數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
由題意,令,得.……………………7分
(3)由(2)知,
所以.……………………8分
此時(shí)=
=,……………………10分
=
>.……………………12分