A．不一定存在與平行的直線 B．只有兩條與平行的直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過直線y=-m（m為大于0的常數(shù)）上一動點Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x2相交于點P，拋物線上兩點A、B滿足
PA
+
PB
=2
QP

（1）求證：直線AB與拋物線C在點P處的切線平行，且直線AB恒過定點；
（2）是否存在實數(shù)m，使得點Q在直線y=-m上運動時，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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過直線y=-m（m為大于0的常數(shù)）上一動點Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x2相交于點P，拋物線上兩點A、B滿足
（1）求證：直線AB與拋物線C在點P處的切線平行，且直線AB恒過定點；
（2）是否存在實數(shù)m，使得點Q在直線y=-m上運動時，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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若平面α∥β，直線a⊂α，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中(　　)

A．不一定存在與a平行的直線

B．只有兩條直線與a平行

C．存在無數(shù)條直線與a平行

D．存在惟一一條與a平行的直線

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 平面與平面相交,直線，則下列命題中正確的是       （    ）

    A．內(nèi)必存在直線與平行,且存在直線與垂直

    B．內(nèi)不一定存在直線與平行,不一定存在直線與垂直

    C．內(nèi)不一定存在直線與平行,但必存在直線與垂直

    D．內(nèi)必存在直線與平行,卻不一定存在直線與垂直

 

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若平面α∥β，直線aα，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中

[　　]

A．不一定存在與a平行的直線

B．只有兩條與a平行的直線

C．存在無數(shù)多條與a平行的直線

D．有且只有一條與a平行的直線

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

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      20090327
      （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
      即…………………………………………….8分
      因為，
      所以.…………………………………………………………10分
      18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
      ,,…………….2分
       , ，
      .…………………………. …………4分
      所以隨機變量ξ的分布列為
      2
      3
      4
      5
      6
      P
      …………………………………………6分
      （2）隨機變量ξ的期望為
      …………………………12分
      19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
      連接,則為在平面上的射影.
      ，，…………………………2分
      為中點，又,
      所以為的中點.
      過作于,
      連結(jié),則,
      *為二面角
      的平面角.…4分
      在中，
      由=，，
      得.
      所以二面角的正切值為..…6分
      （2）是中點，
      到平面距離等于到平面距離的2倍，
      又由（I）知平面，
      平面平面，
      過作于，則平面,
      .
      故所求點到平面距離為.…………………………12分
      20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
      ，
      所以 當時，；當時，.
      故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
      （注： -1處寫成“閉的”亦可）
      （2）由得：，
      令，則，
      所以時，，時，，
      故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
      要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
      解之得
      所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
      21．解：（1）設(shè)，
      因為拋物線的焦點，
      則.……………………………1分
      ，…2分
      ，
      而點A在拋物線上，
      .……………………………………4分
      又………………………………6分
      （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
      設(shè)的方程為，則的方程為.
          由 得，同理可得.………8分
        則
      =.（當且僅當時取等號）
      所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
      22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
      ，，.……………………………………………………3分
      （2）
      =
      ==.……………………5分
      數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
      由題意，令，得.……………………7分
      （3）由（2）知，
      所以.……………………8分
      此時=
      =，……………………10分
      *
      *
       =
      >.……………………12分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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