10 數(shù)列.若和分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).則p+q= A．3 B．4 C．5 D．6 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知某數(shù)列的前三項(xiàng)分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且前三項(xiàng)中任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 14 4 6
第三行 18 9 8
若此數(shù)列是等差數(shù)列，記作{an}，若此數(shù)列是等比數(shù)列，記作{bn}．
（I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）將數(shù)列{an}的項(xiàng)和數(shù)列{bn}的項(xiàng)依次從小到大排列得到數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求最大的自然數(shù)M，使得當(dāng)n≤M時(shí)，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若對(duì)任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和所成的數(shù)列{Sn}中，S6=0，S10=80.

(1)求{Sn}的通項(xiàng)公式和S4；

(2)求{an}的通項(xiàng)公式和a4；

(3)分別求{Sn}單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍；

(4)若將序號(hào)限定為2≤n≤10，求Sn的最大值或最小值；

(5)當(dāng)m、n(m＞n)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，Sm=Sn？此時(shí)Sm+n的值是多少？

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已知函數(shù)f(x)=
a2x+1
3x-1
(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有兩個(gè)根x1，x2，且x1＜1＜x2＜3．
（1）求自然數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）記等差數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=f(n)，(n∈N*)，設(shè)g(n)=
an
bn
，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
（3）在（2）小題的條件下，若a1=10，寫(xiě)出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)，并探究在數(shù)列{an}和{bn}中是否存在相等的項(xiàng)？若有，求這些相等項(xiàng)從小到大排列所成數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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第十一屆西博會(huì)于2010年10月22日至26日在成都舉行，本屆西博會(huì)以“綠色改變生活，技術(shù)引領(lǐng)發(fā)展”為主題．如此重要的國(guó)際盛會(huì)，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會(huì)最亮麗的風(fēng)景線(xiàn)”，通過(guò)他們的努力和付出，已把志愿服務(wù)精神的種子播撒到人們心中．某大學(xué)對(duì)參加了本次西博會(huì)的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為，他們考核所得的等次相互獨(dú)立，
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。

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第十一屆西博會(huì)于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會(huì)以“綠色改變生活，技術(shù)引領(lǐng)發(fā)展”為主題．如此重要的國(guó)際盛會(huì)，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會(huì)最亮麗的風(fēng)景線(xiàn)”，通過(guò)他們的努力和付出，已把志愿者服務(wù)精神的種子播撒到人們心中．某大學(xué)對(duì)參加了本次西博會(huì)的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為
4
5
、
2
3
、
2
3
，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

      <option id="xqfq4"><dfn id="xqfq4"><tt id="xqfq4"></tt></dfn></option>
      
   
      
    
    
      
    
      20090327
      （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
      即…………………………………………….8分
      因?yàn)?sub>，
      所以.…………………………………………………………10分
      18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
      ,,…………….2分
       , ，
      .…………………………. …………4分
      所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
      2
      3
      4
      5
      6
      P
      …………………………………………6分
      （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
      …………………………12分
      19．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
      連接,則為在平面上的射影.
      ，，…………………………2分
      為中點(diǎn)，又,
      所以為的中點(diǎn).
      過(guò)作于,
      連結(jié),則,
      *為二面角
      的平面角.…4分
      在中，
      由=，，
      得.
      所以二面角的正切值為..…6分
      （2）是中點(diǎn)，
      到平面距離等于到平面距離的2倍，
      又由（I）知平面，
      平面平面，
      過(guò)作于，則平面,
      .
      故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
      20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
      ，
      所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
      故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
      （注： -1處寫(xiě)成“閉的”亦可）
      （2）由得：，
      令，則，
      所以時(shí)，，時(shí)，，
      故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
      要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
      解之得
      所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
      21．解：（1）設(shè)，
      因?yàn)閽佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)，
      則.……………………………1分
      ，…2分
      ，
      而點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，
      .……………………………………4分
      又………………………………6分
      （2）由，得，顯然直線(xiàn)，的斜率都存在且都不為0.
      設(shè)的方程為，則的方程為.
          由 得，同理可得.………8分
        則
      =.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
      所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
      22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
      ，，.……………………………………………………3分
      （2）
      =
      ==.……………………5分
      數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
      由題意，令，得.……………………7分
      （3）由（2）知，
      所以.……………………8分
      此時(shí)=
      =，……………………10分
      *
      *
       =
      >.……………………12分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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