(2)若時.求使函數(shù)為偶函數(shù)的值. 20090327 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化簡f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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已知函數(shù)．
（1）若，且時，求：函數(shù)f（x）的值；
（2）若時，求：函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（3）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

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（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．

（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：

①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說

明理由。

（3）若對任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,試證明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。

 

 

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（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若，且時，求：函數(shù)的值；
（2）若時，求：函數(shù)的最大值與最小值；
（3）用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

    
   
    
    
    
    
    
    20090327
    （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
    即…………………………………………….8分
    因為，
    所以.…………………………………………………………10分
    18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
    ,,…………….2分
     , ，
    .…………………………. …………4分
    所以隨機變量ξ的分布列為
    2
    3
    4
    5
    6
    P
    …………………………………………6分
    （2）隨機變量ξ的期望為
    …………………………12分
    19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質知平面,
    連接,則為在平面上的射影.
    ，，…………………………2分
    為中點，又,
    所以為的中點.
    過作于,
    連結,則,
    *為二面角
    的平面角.…4分
    在中，
    由=，，
    得.
    所以二面角的正切值為..…6分
    （2）是中點，
    到平面距離等于到平面距離的2倍，
    又由（I）知平面，
    平面平面，
    過作于，則平面,
    .
    故所求點到平面距離為.…………………………12分
    20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
    ，
    所以 當時，；當時，.
    故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
    （注： -1處寫成“閉的”亦可）
    （2）由得：，
    令，則，
    所以時，，時，，
    故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
    要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
    解之得
    所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
    21．解：（1）設，
    因為拋物線的焦點，
    則.……………………………1分
    ，…2分
    ，
    而點A在拋物線上，
    .……………………………………4分
    又………………………………6分
    （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
    設的方程為，則的方程為.
        由 得，同理可得.………8分
      則
    =.（當且僅當時取等號）
    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
    22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
    ，，.……………………………………………………3分
    （2）
    =
    ==.……………………5分
    數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
    由題意，令，得.……………………7分
    （3）由（2）知，
    所以.……………………8分
    此時=
    =，……………………10分
    *
    *
     =
    >.……………………12分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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