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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

    
   
    
    
    
    
    
    20090327
    （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
    即…………………………………………….8分
    因為，
    所以.…………………………………………………………10分
    18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
    ,,…………….2分
     , ，
    .…………………………. …………4分
    所以隨機變量ξ的分布列為
    2
    3
    4
    5
    6
    P
    …………………………………………6分
    （2）隨機變量ξ的期望為
    …………………………12分
    19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
    連接,則為在平面上的射影.
    ，，…………………………2分
    為中點，又,
    所以為的中點.
    過作于,
    連結(jié),則,
    *為二面角
    的平面角.…4分
    在中，
    由=，，
    得.
    所以二面角的正切值為..…6分
    （2）是中點，
    到平面距離等于到平面距離的2倍，
    又由（I）知平面，
    平面平面，
    過作于，則平面,
    .
    故所求點到平面距離為.…………………………12分
    20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
    ，
    所以 當(dāng)時，；當(dāng)時，.
    故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
    （注： -1處寫成“閉的”亦可）
    （2）由得：，
    令，則，
    所以時，，時，，
    故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
    要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
    解之得
    所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
    21．解：（1）設(shè)，
    因為拋物線的焦點，
    則.……………………………1分
    ，…2分
    ，
    而點A在拋物線上，
    .……………………………………4分
    又………………………………6分
    （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
    設(shè)的方程為，則的方程為.
        由 得，同理可得.………8分
      則
    =.（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）
    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
    22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
    ，，.……………………………………………………3分
    （2）
    =
    ==.……………………5分
    數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
    由題意，令，得.……………………7分
    （3）由（2）知，
    所以.……………………8分
    此時=
    =，……………………10分
    *
    *
     =
    >.……………………12分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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