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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

20090327

（2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需

即…………………………………………….8分

因為，

所以.…………………………………………………………10分

18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.

,,…………….2分

 , ，

.…………………………. …………4分

所以隨機變量ξ的分布列為

2

3

4

5

6

P

…………………………………………6分

（2）隨機變量ξ的期望為

…………………………12分

19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,

連接,則為在平面上的射影.

，，…………………………2分

為中點，又,

所以為的中點.

過作于,

連結(jié),則,

*為二面角

的平面角.…4分

在中，

由=，，

得.

所以二面角的正切值為..…6分

（2）是中點，

到平面距離等于到平面距離的2倍，

又由（I）知平面，

平面平面，

過作于，則平面,

.

故所求點到平面距離為.…………………………12分

20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為

，

所以 當時，；當時，.

故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

（注： -1處寫成“閉的”亦可）

（2）由得：，

令，則，

所以時，，時，，

故在上遞減，在上遞增，…………………………10分

要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需

解之得

所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分

21．解：（1）設，

因為拋物線的焦點，

則.……………………………1分

，…2分

，

而點A在拋物線上，

.……………………………………4分

又………………………………6分

（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.

設的方程為，則的方程為.

    由 得，同理可得.………8分

  則

=.（當且僅當時取等號）

所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得

，，.……………………………………………………3分

（2）

=

==.……………………5分

數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.

由題意，令，得.……………………7分

（3）由（2）知，

所以.……………………8分

此時=

=，……………………10分

*

*

 =

>.……………………12分

 


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