(2)當(dāng)時(shí).求在上的最小值． 濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，

（1）若x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；

（3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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已知函數(shù)，

（1）若x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；

（3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。

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已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)，都有

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已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值.

 

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一、 選擇題：1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

11. C  12. B

二、 填空題：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3

三、 解答題：

17. 解：(1) ∵f(0)=8，

∴………………2分

即  ∴………………………6分

(2) 由(1)知：…………………7分

……………………8分

…………………9分

………………………10分

∴，此時(shí) (k∈Z)………………………11分

即 (k∈Z）時(shí)，.……………………………12分

18. 解：(1) ，…3分

∴分布列為：

0

1

2

………………………………………………5分

∴……………………………7分

(2) ……………………12分

19. 解：(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：

即?，兩式相減可得：………………………2分

∴ (n∈)…………………………4分

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：，即

兩式相除可得：，則………………………6分

∴ (n∈)………………………8分

(2) 假設(shè)存在，則，

為正整數(shù).

故存在p，滿足………………12分

20. 解法一：(1) 連結(jié)交BD于F.

6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn)，，

∴，

Rt△BCD∽R(shí)t△，∴∠=∠CDB，

∴⊥BD………………2分

∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，

又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，

AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分

又在正方形中，⊥…………………………………5分

∴⊥平面.……………………………6分

(2) 設(shè)與交于點(diǎn)M，AC=1，連結(jié)AF、MF，

由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，

∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB = 90°，

∴AF=，又，∠AMF = 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，

故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，

以C為原點(diǎn)O，CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AC=2，

則B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

(1) ，，，

，，…………………4分

∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，

∴⊥平面；……………………………6分

6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分

設(shè)，且⊥，⊥

∵,，

∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，

得平面ABD的一法向量，………………10分

又，∴，

∴二面角的大小為.…………………………………12分

21. 解：(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分

(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為，且A(),B()在上，則由代入得

.…………………6分

∴，.

∴.………………8分

令，∴＝.…8分

∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分

當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí)，其方程為x=-1，解得,.此時(shí).11分

所以的取值范圍為.………………12分

22. 解:(1) ……3分

∵＞0.以下討論函數(shù)的情況.

① 當(dāng)a≥0時(shí)，≤-1＜0，即＜0.

所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

② 當(dāng)a＜0時(shí)，的兩根分別為且＜.

在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞, ）和（,+∞）；

同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為（，）.………………9分

綜上所述：當(dāng)a≥0時(shí)，在R上是單調(diào)遞減的；

當(dāng)a＜0時(shí)，在（-∞, ）和（,+∞）上單調(diào)遞增，

在（，）上是單調(diào)遞減的.………………………10分

(2) 當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，＜1, =＞2,………12分

∴當(dāng)x∈［1,2］時(shí)，是單調(diào)遞減的.………………13分

∴. ………………………………14分

 


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