18．袋中有大小相同的4個紅球,2個白球,每次從中取出一個,每個球被取到的可能性相同．(1)若不放回地取3個球,求恰好取出兩個紅球的概率,(2)若每次取出后再放回.求第一次取出紅球時.已取球次數(shù)ξ的概率分布和它的數(shù)學(xué)期望． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

袋中有大小相同的4個紅球和6個白球,每次從中摸取一球,每個球被取到的可能性相同,現(xiàn)不放回地取3個球.

(1)求第三次取出紅球的概率;

(2)在已知前兩次取出的是白球的前提下,第三次取出紅球的概率.

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設(shè)袋中有大小相同的4個紅球與2個白球，若從中有放回的依次取出一個球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，則E（9ξ-1）=（    ）。

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口袋里有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回地摸球，每次取出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球．
（1）求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)第n次由甲摸球的概率為an，試建立an與an-1（n≥2）的遞推關(guān)系．

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口袋里有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回地摸球，每次取出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球．
（1）求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)第n次由甲摸球的概率為an，試建立an與an-1（n≥2）的遞推關(guān)系．

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口袋里有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球。

（1）求在前三次摸球中，甲摸得二次紅球的概率。

（2）設(shè)第n次由甲摸球的概率為，第n+1次由甲摸球的概率為與的關(guān)系式。

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其補(bǔ)角就是異面直線與BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為      

 

（3）過點(diǎn)D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E為的中點(diǎn)，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為   

20．解：（1）因，，故可得直線方程為：

（2），，用數(shù)學(xué)歸納法可證．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函數(shù)在處有極值，又

∴ 是關(guān)于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

 

（2）由（1）知，

列表如下：

 

1

（1，3）

3

 

 

+

0

－

0

+

 

增函數(shù)

極大值1

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范圍是

22．（1）

（2）由得

           ①

設(shè)C，CD中點(diǎn)為M，則有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此時）      ②

將②代入①得，即或，

綜上可得或．

 

 


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