以下四個命題：

    ① x＝0是函數f (x)＝x³＋2的極值點；

    ② 當無限趨近于0時，無限趨近于；

    ③ ¬q是¬p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；

    ④在ΔABC中，“A>30º ”是“sinA>”的必要不充分。

    其中真命題的序號為      （寫出所有真命題的序號）

以下四個命題：
①x＝0是函數f (x)＝x³＋2的極值點；
② 當無限趨近于0時，無限趨近于；
③¬q是¬p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
④在ΔABC中，“A>30º”是“sinA>”的必要不充分。
其中真命題的序號為     （寫出所有真命題的序號）

已知，函數

（1）當時，求函數在點(1，)的切線方程；

(2)求函數在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數x₀，使>g(x_o)成立，求正實數的取值范圍。

【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數的取值范圍是（，）