(Ⅰ)求...的值及數(shù)列的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項和。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

   （2）如果對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運用，以及運用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項公式的運用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

 

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數(shù)列的前n項和Sn，且，求：

   （Ⅰ）的值及數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）的值.

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=
13
Sn，n=1，2，3，…，求
（Ⅰ）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值．

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數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a2=-1時，求λ及a3的值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時總有an＜0．

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17、數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（1）當(dāng)a2=-1時，求λ及a3的值；
（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式，若不可能，說明理由．

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時，f(x)= ,

當(dāng)時，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時以上到達(dá)，即

 

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時以上到達(dá)，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

              又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當(dāng)

    當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時取得最大值f（1）=2.

    當(dāng)時取得最大值.

        
   
        
    
    
        
    
         
         
         
         
        所以，函數(shù)上的最大值為
         
        21.
解:設(shè):代入得  設(shè)P(),Q
         
        整理， 此時，
        22．解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，． ……………2分
        當(dāng)為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
        ；                   
………………4分
        當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
        ．                    
……………………6分
        因此，數(shù)列的通項公式為．  ……… 7分
        （注：如遇考生用數(shù)學(xué)歸納法推證通項公式，可酌情給分）
        （Ⅱ），                     
………………8分
          ……（1）
        （2）
        （1）、（2）兩式相減，
        得   
…………10分
        ．
           ．                  
……………………12分
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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