已知函數(shù)f(x)=cos(x-

π

4

)．先把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

3

5

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，求f（2α）的值；
（3）設(shè)g₁（x），g₂（x）是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù)，滿足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g₁（x），給出一個(gè)相應(yīng)的θ值，使得g（x）=g₁（x）•g₂（x）．并予以證明．

已知函數(shù)f(x)=cos(x-

π

4

)．先把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

3

5

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，求f（2α）的值；
（3）設(shè)g₁（x），g₂（x）是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù)，滿足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g₁（x），給出一個(gè)相應(yīng)的θ值，使得g（x）=g₁（x）•g₂（x）．并予以證明．

已知函數(shù)f（x）=ae^x和g（x）=lnx-lna的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，且以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)的切線互相平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)F(x)=g(x)+

1

x

，求函數(shù)F（x）的極值；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x₀，我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數(shù)在x₀處的偏差，求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

已知函數(shù)f（x）=ae^x和g（x）=lnx-lna的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，且以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)的切線互相平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)F(x)=g(x)+

1

x

，求函數(shù)F（x）的極值；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x₀，我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數(shù)在x₀處的偏差，求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．