已知函數(shù)f(x)＝ln(x－1)＋ax．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[2，3]上的最大值；

(Ⅲ)當a＝1時，令g(x)＝f(e^x)，且存在x₀＞0，滿足g(x₀)＝4x₀，證明：當x＞x₀時，g(x)＞4x．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，a∈R

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)對于曲線上的不同兩點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，如果存在曲線上的點Q(x₀，y₀)，且x₁＜x₀＜x₂，使得曲線在點Q處的切線l∥P₁P₂，則稱l為弦P₁P₂的伴隨切線．特別地，當x₀＝λx₁＋(1－λ)x₂(0＜λ＜1)時，又稱l為P₁P₂的λ－伴隨切線．

(ⅰ)求證：曲線y＝f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

(ⅱ)是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有－伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

對于函數(shù)f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數(shù)x₀，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．

(1)當a＝2，b＝－2時，求f()x的不動點；

(2)若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且直線y＝kx＋是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x－2)－，其中a是不等于0的常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x₀處取得極值，且，而f(x)≥0在[e＋2，e²＋2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．