已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

   （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）若P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)S，使得?為常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．