(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分16分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，求不等式的解集.

(本小題滿(mǎn)分16分)

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿(mǎn)意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿(mǎn)意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿(mǎn)意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿(mǎn)意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿(mǎn)意度為

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿(mǎn)意度均最大？最大的綜合滿(mǎn)意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿(mǎn)意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。

(本小題滿(mǎn)分16分)已知⊙和點(diǎn).

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)向⊙引切線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)4的⊙的方程；

（Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿(mǎn)分16分)已知⊙和點(diǎn).

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)向⊙引切線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為   4的⊙的方程；

（Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.