題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(1)求的值;
(2)在中,
分別是角
的對邊,若
求
的最大值.
已知函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(1)求的值;
(2)在中,
分別是角
的對邊,若
求
的
最大值.
已知函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在中,
分別是角
的對邊,若
求
的最大值.
一、選擇題
CDABA BCBAB
二、填空題
11. 12. -1 13.1<e<2 14.
15.{-1,0}
提示:8.利用點到直線的距離公式知,即
在圓
內(nèi),也在橢圓
內(nèi),所以過點
的直線與橢圓
總有兩個不同的交點.
9.可以轉(zhuǎn)化為求展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和,賦值
即可.
10.原問題有且僅有一個正實數(shù)解.令
,則
,令
,
,由
得
或
.又
時,
;
,
時,
.所以
.又
;
.結(jié)合三次函數(shù)圖像即可.
15. ,
,即
,當(dāng)m為整數(shù)時,值為0,m為小數(shù)時,值為-1,故所求值域為{-1,0}
三、解答題
16. (1)…………………3分
由條件………………………………………6分
(2),令
,解得
,又
所以
在
上遞減,在
上遞增…………………………13分
17.(1)答錯題目的個數(shù)
∴分布列為:,期望
(道題)……7分
(2)設(shè)該考生會x道題,不會10-x道題,則…10分
解得:或
(舍),故該考生最多會3道題…………………………………13分
18.(1)作,垂足為
,連結(jié)
,由題設(shè)知,
底面
,
且為
中點,由
知,
,
從而,于是
,由三垂線定理知,
……………4分
(2)由題意,,所以
側(cè)面
,又
側(cè)面
,所以側(cè)面
側(cè)面
.作
,垂足為
,連接
,則
平面
.
故
為
與平面
所成的角,
…………………………………7分
由,得:
, 又
,
因而,所以
為等邊三角形.
作,垂足為
,連結(jié)
.
由(1)知,,又
,
故平面
,
,
是二面角
的平面角………………………………………………...10分
.
,
,
,
所以二面角為
或
……………………….13分
19.(1)由,得
,
…2分
又,
兩式相減,得:
,
綜上,數(shù)列為首項為1,公比為
的等比數(shù)列…………………………..…….6分
(2)由,得
,所以
是首項為1,,公差為
的等差數(shù)列,
……………………………….…………………………....9分
……………………….………………………....13分
20.(1)設(shè)點,則
所以,當(dāng)x=p時,…………………………………………………….….4分
(2)由條件,設(shè)直線,代入
,得:
設(shè),則
,
…......................................................................................7分
….10分
又,所以
為定值2……………………………………………….12分
21. (1)是奇函數(shù),則
恒成立,
,
,故
…………………….2分
(2)在
上單調(diào)遞減,
,
,
只需
(
恒成立.
令,則
,而
恒成立,
.….…………………….7分
(3)由(1)知,
方程為
,
令,
,
,
當(dāng)時,
,
在
上為增函數(shù);
當(dāng)時,
,
在
上為減函數(shù);
當(dāng)
時,
.而
,
函數(shù)、
在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示,
當(dāng)
即
時,方程無解;
當(dāng),即
時,方程有一個根;
當(dāng),
即
時,方程有兩個根.………………………………….12分
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