(I)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,			【查看更多】
			


		
       
      


		
      
		
      題目列表(包括答案和解析)
      

		
		
      

      


      
	
      				
      
									
      （I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
        
      ①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
        
      （II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。
      

			
      
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      （I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
      


      ①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
      


      （II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。
      


       
      

			
      
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      數(shù)列an的首項為a（a＞0），它的前n項的和是Sn．
      （1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列
      Sn
      an
      也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑i=1n
      2Si 
      a
      ＜
      n2+2n
      2
      ．
      （2）數(shù)列Sn是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式Sn．≥kan對任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．
      

			
      
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      等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1；等比數(shù)列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12．
      （I）求an與bn；
      （Ⅱ）設(shè)cn=an+2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn≥3n．
      

			
      
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      數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0。
      （I）求證：{an}是首項為1的等比數(shù)列；
      （II）若a2＞-1，求證：并給出等號成立的充要條件。
      

			
      
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      一、選擇題
      CDABA  BCBAB
      二、填空題
      11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}
      提示：8.利用點到直線的距離公式知，即在圓內(nèi)，也在橢圓內(nèi)，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．
      9.可以轉(zhuǎn)化為求展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和，賦值即可．
      10.原問題有且僅有一個正實數(shù)解．令，則，令
      ，，由得或．又時，；,時，．所以．又
      ；．結(jié)合三次函數(shù)圖像即可．
      15. ，
      ，即，當m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域為{-1,0}
       
      三、解答題
      16. （1）…………………3分
      由條件………………………………………6分
      （2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分
       
      17.（1）答錯題目的個數(shù)
      ∴分布列為：，期望（道題）……7分
      （2）設(shè)該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分
      解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分
       
      18.（1）作，垂足為，連結(jié)，由題設(shè)知，底面，
      且為中點，由知，，
      從而，于是，由三垂線定理知，……………4分
      （2）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面側(cè)面.作，垂足為，連接，則平面.
      故為與平面所成的角，…………………………………7分
      由，得:, 又，           

      因而，所以為等邊三角形. 
      作，垂足為，連結(jié).
      由（1）知，，又，
      故平面，，
      是二面角的平面角………………………………………………...10分
      .，，，
      所以二面角為或……………………….13分
       
      19.（1）由,得,…2分
      又， 兩式相減，得：
      ， 
      綜上，數(shù)列為首項為1，公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分
      （2）由，得，所以是首項為1，，公差為的等差數(shù)列，……………………………….…………………………....9分
      ……………………….………………………....13分
       
       
      20.（1）設(shè)點，則
      所以，當x=p時，…………………………………………………….….4分
      （2）由條件，設(shè)直線，代入，得：
      設(shè)，則，
      …......................................................................................7分
      ….10分
      又，所以為定值2……………………………………………….12分
      21. （1）是奇函數(shù)，則恒成立，
      ，，故…………………….2分
      （2）在上單調(diào)遞減，，，
      只需   （恒成立．
      令，則
      ，而恒成立，．….…………………….7分
       
       
      （3）由（1）知，方程為， 
      令，， ，
      當時，，在上為增函數(shù)；
      當時，，在上為減函數(shù)；
      當時，．而，
      函數(shù)、 在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
      當即時，方程無解；
      當，即時，方程有一個根；
      當，即時，方程有兩個根．………………………………….12分
       
       
      		
      
	
      
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案