如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，其中AB=2，PA=

6

．
（1）求證：PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD與平面BDD₁B₁所成的銳二面角θ的大��；
（3）求B₁到平面PAD的距離．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，線(xiàn)段B₁C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P線(xiàn)段A₁C₁有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=

2

2

a，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：1點(diǎn)E、F在棱A₁C₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐B-CEF的體積為定值；2點(diǎn)P在直線(xiàn)B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)A₁P與平面A₁C₁D所成角的大小不變；3點(diǎn)P在直線(xiàn)B₁C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AD₁與A₁P所成角的大小不變；4點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn)，且到直線(xiàn)AD與直線(xiàn)CC₁的距離相等，則M點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

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如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，其中AB=2，PA=

6

．
（1）求證：PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD與平面BDD₁B₁所成銳二面角的余弦值．

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如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，其中AB=2，PA=

6

．平面PAD與平面BDD₁B₁所成的銳二面角θ的余弦值為（　　）

A、 10 10

B、 5 5

C、 15 5

D、 10 5

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15、如圖：點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對(duì)角線(xiàn)BC₁上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐A-D₁PC的體積不變；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正確的命題的序號(hào)是

①②④

．

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一、選擇題

1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC

二、填空題

13．-    14．12       15．-4或-26     16．②④

三、解答題

17．（1）由題意：

又A+B

   （2）當(dāng)A+B=時(shí)，2A+2B=

按向量平移后得到函數(shù)的圖象；故     10分

18．解：（1）ξ的可能取值為1，2，3，4

   （2）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C（種）不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，

則P（A）=

甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，不公平。                                                    12分

19．解法：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，則PO⊥面ABCD，又AC⊥BD

  PA⊥BD，₁D₁，PA⊥B₁D₁

    （2）AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PD于M，連結(jié)AM，則AM⊥PD

         ∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，

PA=

                                        8分

   （3）分別取AD、BC中點(diǎn)E、F，作平面PEF，交底面于兩點(diǎn)S、S₁交B₁C₁于點(diǎn)B₂，過(guò)點(diǎn)B₂作B₂B₃⊥PS于點(diǎn)B₃，則B₂B₃⊥面PAD，又B₁C₁//AD，B₂B₃的長(zhǎng)就是點(diǎn)B₁到平面PAD的距離，PO=AA₁=2

          EF= 

                                  12分

    _{方法二，坐標(biāo)法略}

_{20．解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，}

   _{且x=1時(shí)也符合上式}

_{故                                                                                                              6分}

   _{（2）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)第x月銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為}

_（舍）

_{當(dāng)1≤x＜5時(shí)，                                                                                                          10分}

當(dāng)x=5時(shí)，元                                                          10分

綜上，商場(chǎng)2009年第5月份的月利潤(rùn)最大為3125元。                                       12分

21．解：（1）以AB所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)|CA|+|CB|=2a(a＞3)，點(diǎn)c的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且焦距2c=|AB|=6

此時(shí)|PA|=|PB|，P（0，±4）

                                                            5分

   （2）不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），M（x₁,y₁）,N(x₂,y₂)

    ①當(dāng)直線(xiàn)MN的傾斜角不為90°時(shí)，設(shè)其方程為：

    代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：

顯然

由橢圓第二定義得：

     =25+

只要考慮：的最小值，即1

顯然當(dāng)k=0時(shí)，的最小值16。                                                         10分

   ②當(dāng)直線(xiàn)MN的傾角為90°時(shí)，x₁=x₂=－3，得=

           這樣的M、N不存在

即的最小值集合為空集。                                                         12分

22．解（1）：由

   即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列

                                                                                                         4分

   （2）

即要證明：成立

令

即是減函數(shù)，故

都成立

故成立                                                                8分

   （3）

       利用錯(cuò)位相減法求得：

       故                                                                          12分