(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與坐標軸無交點.求實數(shù)p的取值范圍． 【查看更多】

 

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在平面直角坐標系xoy中，設二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點．經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
（I）求實數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個定點（其坐標與b無關）？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xoy中，設二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點．經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
（I）求實數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個定點（其坐標與b無關）？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，求實數(shù)的取值范圍.

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設函數(shù)f（x）=數(shù)學公式+數(shù)學公式，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；
（3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x），問函數(shù)y=f-1（x）的圖象與x軸有交點嗎？若有，求出交點坐標；若無交點，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，

∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當且僅當時取＂＝＂．??????????? 8分

∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分

∴，當且僅當時�。ⅲ剑ⅲ�

故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

18．解：（Ⅰ）設袋中有黑球n個，則每次取出的一個球是黑球的概率為，       3分

設“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，????????????????????????????? 5分

∴，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個球，取到紅球的概率是．????????????????????????????? 7分

設“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，

∴；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

∴取到紅球恰為2次或3次的概率為．

故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.???????????????????????????????????? 12分

 

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設O是AA1的中點，連接BO，則BO⊥AA1．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵側面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O為原點，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

設是平面ABC的一個法向量，

則即

令，則．設A1到平面ABC的距離為d．

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量．∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

20．解：（Ⅰ）證明：時，，；????????????????????????????????????????????????? 1分

時，，所以，????????????????????????????????????????? 2分

即數(shù)列是以2為首項，公差為2 的等差數(shù)列．????????????????????????????????????????????? 3分

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

當時，，當時，．?????????????????????????????? 5分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）當時，，結論成立．??????????????????????????????????????????????? 7分

當時，????????????????????? 8分

＝

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述：．?????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∴，，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，令，得或或．

x

1

2

+

0

-

0

+

0

-

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

∴函數(shù)有極大值，，極小值．?????????????????? 4分

∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

∴或或???????????????????????????????????????????? 5分

解得或或．

故實數(shù)．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，有如下兩種情況：

（?）當函數(shù)的圖象與x軸無交點時，必須有：

即???????????????????????????????????????? 7分

而，函數(shù)的值域為，

∴解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（?）當函數(shù)的圖象與y軸無交點時，必須有：

即而有意義，???????? 9分

∴即解得．????????????????????????????????????????? 10分

由（?）、（?）知，p的范圍是，

故實數(shù)p的取值范圍是．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）設，，，，

，，，，

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵，∴，∴，∴．??????????????????????????? 4分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 7分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設，

，

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

∴，

由，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．???????????????????????????????????????? 11分

（或）．

設，則，，，

∴S關于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，?????????????????????????????? 13分

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

 

 

 


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