(I)以為原點.所在直線分別為軸.軸.軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則....,. ---.. 2分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)選修4-2:矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應的特征向量分別為
(I)求矩陣A;
(II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為為參數(shù))
(I)若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半(縱坐標不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
(II)以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程.
(3)選修4-5:不等式選講
設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
(I)求關于x的不等式f(x)≤5的解集;
(II)若的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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(本小題12分)

如圖,曲線是以原點為中心,以、為焦點的橢圓的一部分,曲線 是以為頂點,以為焦點的拋物線的一部分,是曲線的交點,且為鈍角,若,

(I)求曲線所在的橢圓和拋物線的方程;

(II)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線、依次交于、、四點(如圖),若的中點,的中點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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(本小題12分)

如圖,曲線是以原點為中心,以、為焦點的橢圓的一部分,曲線 是以為頂點,以為焦點的拋物線的一部分,是曲線的交點,且為鈍角,若,
(I)求曲線所在的橢圓和拋物線的方程;
(II)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線、依次交于、、、四點(如圖),若的中點,的中點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=()的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4.
(I)求實數(shù)的值;
(II )求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的參數(shù)方程為,
(a為餓),曲線D的鍵標方程為ρsin(θ-)=-
(I )將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(II)判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù),并說明理由.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b為正實數(shù).
(I)求證:+≥a+b;
(II)利用(I)的結論求函數(shù)y=+(0<x<1)的最小值.

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(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=(
2a
2b
)的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4.
(I)求實數(shù)的值;
(II )求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
,
(a為餓),曲線D的鍵標方程為ρsin(θ-
π
4
)=-
3
2
2

(I )將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(II)判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù),并說明理由.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b為正實數(shù).
(I)求證:
a2
b
+
b2
a
≥a+b;
(II)利用(I)的結論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
(0<x<1)的最小值.

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