(2)∵不是常數(shù)列∴令 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

實數(shù)列a0，a1，a2，a3，...由下述等式定義：
（1）若a0為常數(shù)，求a1，a2，a3的值；
（2）令，求數(shù)列{bn}（n∈N）的通項公式（用a0、n來表示）；
（3）是否存在實數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n∈N）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出a0的值；若不存在，說明理由。

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已知數(shù)列{an}滿足條件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），a2=6，令bn=an+n（n∈N*）
（Ⅰ）寫出數(shù)列{bn}的前四項；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式，并給出證明；
（Ⅲ）是否存在非零常數(shù)p，q，使得數(shù)列{
anpn+q
}成等差數(shù)列？若存在，求出p，q滿足的關系式；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，對一切n∈N+，點（n，2an+1-an）在直線y=x上，
（Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求通項bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{
Sn+λTn
n
}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ若不存在，則說明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=a，a2=t（常數(shù)t＞0），Sn是其前n項和，且Sn=
n(an-a1)
2
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；
（Ⅲ）令bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求證：2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3．（n∈N*）．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，Sn=nan-n（n-1），n∈N*，令bn=
1
an•an+1
，且數(shù)列{bn}的前項和為Tn．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出an關于n的表達式；
（2）若不等式λTn＜
n+8
5
（λ為常數(shù)）對任意正整數(shù)n均成立，求λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

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