18．如圖.四棱錐P-ABCD的底面是正方形.側(cè)面PAD垂直底面ABCD.且ΔPAD為正三角形.E為側(cè)棱PD的中點． (I)求證:AE⊥平面PCD, (II)求平面PAB與平面PDC所成二面角的大小, (III)求直線PB與平面PDC所成角的正弦值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．

   （Ⅰ）求證：BE//平面PAD；

   （Ⅱ）若BE⊥平面PCD。

（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

 

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（本題滿分14分）如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。

⑴求證：PB//平面EAC；

⑵若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

⑶當為何值時，PB⊥AC ？

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（本題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;

（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點，連接，則．

又，所以．

如圖，以點為坐標原點，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

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又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2，

由P、M、A1三點共線可得P

………………………8分

…………………12分

∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直，

∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分

 

 

21．解：(I)  .注意到，即，

解得或．所以當變化時，的變化情況如下表：

+

0

－

－

０

＋

遞增

極大值

遞減

遞減

極小值

遞增

 

所以是的一個極大值, 是的一個極大值..

(II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.

設(shè)為的圖象上一點,關(guān)于的對稱點是..也在的圖象上, 因而的圖象是中心對稱圖形.

(III) 假設(shè)存在實數(shù)、.,或.

若, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

若,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是.

綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實數(shù)、不存在.

 

 

 

 


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