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題目列表(包括答案和解析)

已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.

   (1)若在直線上,求證:在圓上;

   (2)給定圓,),則存在唯一的線段滿足:①若在圓上,則在線段上;② 若是線段上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則在圓上. 寫出線段的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;

   (3)由(2)知線段與圓之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表一(表中是(1)中圓的對(duì)應(yīng)線段).

    表一:

線段與線段的關(guān)系

的取值或表達(dá)式

所在直線平行于所在直線

所在直線平分線段

線段與線段長(zhǎng)度相等

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22.已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.

(1)若在直線上,求證:在圓上;

(2)給定圓,則存在唯一的線段滿足:①若在圓上,則在線段上;②若是線段上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則在圓上.寫出線段的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;

(3)由(2)知線段與圓之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表一(表中是(1)中圓的對(duì)應(yīng)線段).

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已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pz,
(1)若(b,c)在直線2x+y=0上,求證:Pz在圓C1:(x-1)2+y2=1上;
(2)給定圓C:(x-m)2+y2=r2(m、r∈R,r>0),則存在唯一的線段s滿足:①若Pz在圓C上,則(b,c)在線段s上;②若(b,c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則Pz在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表(表中s1是(1)中圓C1的對(duì)應(yīng)線段).
    線段s與線段s1的關(guān)系 m、r的取值或表達(dá)式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

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已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pz(Rez,Imz),
(1)若(b,c)在直線2x+y=0上,求證:Pz在圓C1:(x-1)2+y2=1上;
(2)給定圓C:(x-m)2+y2=r2(m、r∈R,r>0),則存在唯一的線段s滿足:①若Pz在圓C上,則(b,c)在線段s上;②若(b,c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則Pz在圓C上。寫出線段s的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表(表中s1是(1)中圓C1的對(duì)應(yīng)線段)。

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已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pz,
(1)若(b,c)在直線2x+y=0上,求證:Pz在圓C1:(x-1)2+y2=1上;
(2)給定圓C:(x-m)2+y2=r2(m、r∈R,r>0),則存在唯一的線段s滿足:①若Pz在圓C上,則(b,c)在線段s上;②若(b,c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則Pz在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表(表中s1是(1)中圓C1的對(duì)應(yīng)線段).

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一、選擇題

20080527

二、填空題  13.4 ;  14.(-∞,-2]∪[1,+∞); 15. 5  ;   16. ② ③

17.解:(1)由正弦定理得,…

   ,,因此。……6分

(2)的面積,,

,所以由余弦定理得

�!�12分

18.18.解:填湖面積   填湖及排水設(shè)備費(fèi)    水面經(jīng)濟(jì)收益   填湖造地后收益

        (畝)      (元)                       

(1)收益不小于支出的條件可以表示為,

所以,�!�3分

顯然時(shí),此時(shí)所填面積的最大值為畝�!�7分

(2)設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝,今年填湖造地y畝,

,…………9分

,所以。

因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的。………12分

19.(1)∵∠DFH就是二面角G-EF-D的平面角…2分

在Rt△HDF中,DF= PD=1,DH= AD=1   ………4分

∴∠DFH=45°,

即二面角G-EF-D的大小為45°.             …………6分

(2)當(dāng)點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)時(shí),有PQ⊥平面ADQ.…………7分

證明如下:
∵E是PC中點(diǎn),∴EQ∥BC,又AD∥BC,故EQ∥AD,從而A、D、E、Q四點(diǎn)共面
在Rt△PDC中,PD=DC,E為PC中點(diǎn)
∴PC⊥DE,又∵PD⊥平面ABCD              …………10分
∴AD⊥PC,又AD∩DE=D
∴PC⊥平面ADEQ,即PC⊥平面ADQ.          …………12分
解法二:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面GEF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則
  取n=(1,0,1)      …………4分
又平面EFD的法向量為m=(1,0,0)
∴cos<m,n> =                 …………6分
∴<m,n>=45°                            …………7分
(2)設(shè)=λ(0<λ<1)
則=+=(-2+2λ,2λ,2-2λ)       …………9分
∵AQ⊥PC ó ?=0  ó  2×2λ-2(2-2λ)=0
ó  λ=                                                …………11分
又AD⊥PC,∴PC⊥平面ADQ  ó λ=

ó  點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn).                               …………12分
20。解: 設(shè),不妨設(shè)

直線的方程:,

化簡(jiǎn)得 .又圓心的距離為1,

 ,           …5分

,

易知,上式化簡(jiǎn)得,

同理有.         ………8分

所以,則

是拋物線上的點(diǎn),有,則

.                    ………10分

所以

當(dāng)時(shí),上式取等號(hào),此時(shí)

因此的最小值為8.                                    …12分

21.(Ⅰ)當(dāng).

              …………………3分

(II)     因?yàn)?sub>在(0,1]上是增函數(shù),

所以在(0,1]上恒成立,即在(0,1]上恒成立,

 令,………6分

在(0,1]上是單調(diào)增函數(shù),所以,

所以.                                          …………………8分

(Ⅲ)①當(dāng)時(shí),由(II)知在(0,1]上是增函數(shù),

所以,解得,與矛盾.…………………10分

②當(dāng)時(shí),令,,

當(dāng)時(shí),,是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),,是減函數(shù).

所以,即,

解得

綜上,存在,使得當(dāng)時(shí),f(x)有最大值-6.………………12分

22.解:(Ⅰ),,,

,是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

,. ………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,原不等式成立. ………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,對(duì)任意的,有

. ………10分

, ………12分

原不等式成立.    ………14分

 


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