數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）．設(shè)，（）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）．設(shè)，（）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為4，它的第1、第7、第10項(xiàng)成等比數(shù)列．

(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若以這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第7項(xiàng)，第10項(xiàng)作前三項(xiàng)得到一等比數(shù)列，求所得數(shù)列的前n項(xiàng)和．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；