設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．

  （1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    (2)設(shè)，數(shù)列中是否存在正整數(shù)對(duì)(m,n)，當(dāng)m＜n時(shí)使得中的三項(xiàng)

  成等差數(shù)列．若存在，求出m，n；若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，s_n為其前n項(xiàng)的和，對(duì)于n∈N^*，總有a_n，s_n，a_n²成等差數(shù)列．
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)的和為T_n，數(shù)列{T_n}的前n項(xiàng)的和為R_n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，R_n-1=n（T_n-1）
（3）設(shè)A_n為數(shù)列{

2an-1

2an

}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式A_n

2an+1

＜a對(duì)一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．