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.函數(shù).現(xiàn)定義函數(shù)為: 【查看更多】

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保比等比數(shù)列”．現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：
①f（x）=x²；
②f（x）=2^x；
③f（x）=

|x|

；
④f（x）=ln|x|．
則其中是“保比等比數(shù)列”的f（x）的序號為

①③

．

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定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為f（x）的一個承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；
②g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2^x的一個承托函數(shù)；
③定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
其中正確命題的序號是

①

．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f²（x）-1，現(xiàn)給定下列幾個命題：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函數(shù)；
（3）f（x）不可能是常數(shù)函數(shù)；
（4）若f（x₀）=a（a＞1），則不存在常數(shù)M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命題中錯誤命題的個數(shù)為（　�。﹤€．

A．4

B．3

C．2

D．1

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函數(shù)f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x（x∈R）是單函數(shù)；
③偶函數(shù)y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是單函數(shù)；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
其中的正確的結(jié)論是

②④

（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）是函數(shù)f（x）的一個“親密函數(shù)”，現(xiàn)有如下的命題：
（1）對于給定的函數(shù)f（x），其“親密函數(shù)”有可能不存在，也可能有無數(shù)個；
（2）g（x）=2x是f（x）=2^x，的一個“親密函數(shù)”；
（3）定義域與值域都是R的函數(shù)f（x），不存在“親密函數(shù)”．
其中正確的命題是（　　）

A．（1）

B．（2）

C．（1）（2）

D．（1）（3）

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一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5