已知向量 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標原點．若β=α-
π
6
，則|
AB
|=
 
．

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已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，求AB的長．

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已知向量
a
=（2，1），|
a
-
b
|=
10
，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
 
．

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已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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已知向量
a
=(-5，6)，
b
=(6，5)，則
a
與
b
（　�。�
A、垂直B、不垂直也不平行
C、平行且同向D、平行且反向

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即： 

化簡得 …………3分

   （2）由，得

…………6分

故當時，線段PQ長取最小值 …………7分

   （3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當時，，此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

        
   
        
    
    
        
    
        ∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點
        從而GO
        故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
        ∴GF//BO
        又GF平面BCD1，BO平面BCD1
        ∴GF//平面BCD1。 …………5分
           （II）過A作AH⊥DE于H，
        過H作HN⊥EC于N，連結AN。
        ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
        又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
        ∴AH⊥EC。 …………7分
        又HN⊥EC
        ∴EC⊥平面AHN。
        故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
        在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
        在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
        ∴  …………12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（I）
         
          
（II）
          
（III）令上是增函數(shù)
        22．（本小題滿分12分）
        解：（I）
        單調(diào)遞增。 …………2分
        ①，不等式無解；
        ②；
        ③；
        所以  …………5分
          
（II）， …………6分
                                
…………8分
        因為對一切……10分
          
（III）問題等價于證明，
        由（1）可知
                                                          
…………12分
        設
        易得
        當且僅當成立。
                                                        
…………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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