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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （1）設a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．
    （i）當n=4時，求
    a1d
    的數(shù)值；
    （ii）求n的所有可能值．
    （2）求證：對于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．
    

			
    
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    （1）設a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列
    （i）當n=4時，求
    a1d
    的數(shù)值；
    （ii）求n的所有可能值．
    （2）求證：存在一個各項及公差均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，任意刪去其中的k項（1≤k≤n-3），都不能使剩下的項（按原來的順序）構成等比數(shù)列．
    

			
    
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    （I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
      
    ①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
      
    （II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。
    

			
    
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    （文）
      
    設函數(shù),其圖象在點，處的切線的斜率分別為 
      
    （I）求證：；   
      
    （II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；
      
    （III）若當時（是與無關的常數(shù)），恒有，試求的最小值。
    

			
    
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    （I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
    


    ①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
    


    （II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
    1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB
    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
    13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090203
    17．（本小題滿分12分）
        解：（I）共線
        
         ………………3分
        故 …………6分
       （II）
        
          …………12分
    18．（本小題滿分12分）
    解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，
    ∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ，
    ．
    ．……9分
    在△ACD中，由正弦定理得：
    ．
    


    
 
    
  
  
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      19．（本小題滿分12分）
      解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，
      由勾股定理有，
      又由已知
      即：  
      化簡得 …………3分
         （2）由，得
      …………6分
      故當時，線段PQ長取最小值 …………7分
         （3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，
      ∴ 即R且R
      而
      故當時，，此時b=―2a+3=
      得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
      20．（本小題滿分12分）
      解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。
      


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點
        從而GO
        故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
        ∴GF//BO
        又GF平面BCD1，BO平面BCD1
        ∴GF//平面BCD1。 …………5分
           （II）過A作AH⊥DE于H，
        過H作HN⊥EC于N，連結AN。
        ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
        又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
        ∴AH⊥EC。 …………7分
        又HN⊥EC
        ∴EC⊥平面AHN。
        故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
        在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
        在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
        ∴  …………12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（I）
         
          
（II）
          
（III）令上是增函數(shù)
        22．（本小題滿分12分）
        解：（I）
        單調(diào)遞增。 …………2分
        ①，不等式無解；
        ②；
        ③；
        所以  …………5分
          
（II）， …………6分
                                
…………8分
        因為對一切……10分
          
（III）問題等價于證明，
        由（1）可知
                                                          
…………12分
        設
        易得
        當且僅當成立。
                                                        
…………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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