期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image156.jpg)
19.(I)解:取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,
∵F為CD的中點(diǎn),
∴FP//DE,且FP=期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image160.gif)
又AB//DE,且AB=期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image160.gif)
∴AB//FP,且AB=FP,
∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP�!�2分
又∵AF
平面BCE,BP
平面BCE,
∴AF//平面BCE。 …………4分
(II)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD,DE//AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF
平面ACD,
∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。又∵BP
平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
(III)由(II),以F為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)A,F(xiàn)D,F(xiàn)P所在的直線分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2,
則C(0,―1,0),
………………9分
……10分
顯然,
為平面ACD的法向量。
設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image174.gif)
,即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�!�12分
20.(I)證明:當(dāng)
,
, …………3分
即
, …………5分
所以,
的等比數(shù)列。 …………6分
(II)解:由(I)知,
…………7分
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image188.gif)
可見(jiàn),若存在滿足條件的正整數(shù)m,則m為偶數(shù)。
…………9分
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image190.gif)
21.解:(I)解:由期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image192.gif)
知點(diǎn)C的軌跡是過(guò)M,N兩點(diǎn)的直線,故點(diǎn)C的軌跡方程是:
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image194.gif)
(II)解:假設(shè)存在
于D、E兩點(diǎn),并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。設(shè)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image198.gif)
由題意,直線l的斜率不為零,
所以,可設(shè)直線l的方程為期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image200.gif)
代入
…………7分
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image204.gif)
此時(shí),以DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。
…………10分
設(shè)弦DE的中點(diǎn)為期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image206.gif)
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image208.gif)
22.解:(I)函數(shù)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image210.gif)
…………1分
…………2分
當(dāng)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image216.gif)
列表如下:
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image218.gif)
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image220.gif)
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image222.gif)
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image224.gif)
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image226.gif)
+
0
―
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image092.gif)
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image227.gif)
極大值
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image228.gif)
綜上所述,當(dāng)
;
當(dāng)
…………5分
(II)若函數(shù)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image234.gif)
當(dāng)
,
當(dāng)
,故不成立。 …………7分
當(dāng)
由(I)知
,且是極大值,同時(shí)也是最大值。
從而期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image244.gif)
故函數(shù)
…………10分
(III)由(II)知,當(dāng)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image248.gif)
期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題.files/image250.gif)