已知數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求T10的值．

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已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求數(shù)列tn的前n項(xiàng)和．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*）．
（1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤(rùn)的萬(wàn)元；

    本年度每輛車的投入成本為萬(wàn)元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬(wàn)元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤(rùn)為

   

   （II）本年度的利潤(rùn)為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

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            19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，
            ∵F為CD的中點(diǎn)，
            ∴FP//DE，且FP=
            又AB//DE，且AB=
            ∴AB//FP，且AB=FP，
            ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分
            又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
            ∴AF//平面BCE。 …………4分
               （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
            ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
            ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
            ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
            ∴AF⊥平面CDE。 …………6分
            又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
            ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
               （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，
            則C（0，―1，0），………………9分
             ……10分
            顯然，為平面ACD的法向量。
            設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
            ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
            20．（I）證明：當(dāng)，
            ， …………3分
            即， …………5分
            所以，的等比數(shù)列。 …………6分
               （II）解：由（I）知， …………7分
            可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
            21．解：（I）解：由
            知點(diǎn)C的軌跡是過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：
               （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。設(shè)
                由題意，直線l的斜率不為零，
                所以，可設(shè)直線l的方程為
                代入 …………7分
                
                此時(shí)，以DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。
…………10分
                設(shè)弦DE的中點(diǎn)為
                
            22．解：（I）函數(shù)
                 …………1分
                 …………2分
                當(dāng)
                列表如下：
            +
            0
            ―
            極大值
                綜上所述，當(dāng)；
                當(dāng) …………5分
               （II）若函數(shù)
                當(dāng)，
                當(dāng)，故不成立。 …………7分
                當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。
                從而
                故函數(shù) …………10分
               （III）由（II）知，當(dāng)
                
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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