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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

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19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分

20．（I）證明：當(dāng)，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比數(shù)列。 …………6分

   （II）解：由（I）知， …………7分

可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。 …………9分

21．解：（I）解：由

知點(diǎn)C的軌跡是過M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：

   （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。設(shè)

    由題意，直線l的斜率不為零，

    所以，可設(shè)直線l的方程為

    代入 …………7分

   

    此時(shí)，以DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。 …………10分

    設(shè)弦DE的中點(diǎn)為

   

22．解：（I）函數(shù)

     …………1分

     …………2分

    當(dāng)

    列表如下：

+

0

―

極大值

    綜上所述，當(dāng)；

    當(dāng) …………5分

   （II）若函數(shù)

    當(dāng)，

    當(dāng)，故不成立。 …………7分

    當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。

    從而

    故函數(shù) …………10分

   （III）由（II）知，當(dāng)

   

 

 

 


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